ما هو الانحراف المعياري وكيفية حسابه 2025

ما هو الانحراف المعياري وكيف يتم حسابه؟ الانحراف المعياري هو أحد مقاييس التشتت التي يتم الاعتماد عليها في العديد من قوانين مقاييس التشتت. كما أنه يقيس التباين المطلق للتوزيع، ويمثل مدى انتشار البيانات حول الوسط الحسابي، ويحدد عرض التوزيع. المنحنى ومدى قربه من المحور الأفقي، ومن هذه البيانات عبر السطور التالية موقع مرجعي وتم شرح الانحراف المعياري ورمزه، بالإضافة إلى مناقشة حسابه وبعض التمارين عليه. كما يشرح كيفية حسابها باستخدام برنامج الإكسل.

ما هو الانحراف المعياري؟

يتم التعبير عن الانحراف المعياري كـ مقياس لتشتت مجموعة من الأرقام بالنسبة للمتوسط، عندما يفترض أن الانحراف المعياري يساهم في حساب بيانات المجتمع بأكمله أو في حساب عينة من البيانات، كل منها يعتمد على قانون مختلف، حيث أن الانحراف المعياري المنخفض يشير إلى أن البيانات حول متوسط ​​متجمع، بينما يشير الانحراف المعياري العالي إلى تشتت البيانات حول المتوسط، حيث يتأثر بقيم متفاوتة، أو متطرفة، كما يتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي لمجموع الانحرافات التربيعية لكل عنصر ضمن مجموعة بيانات من المتوسط.(1)

خصائص الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الإحصائية التي تتميز بمجموعة من السمات، والتي تظهر على النحو التالي:(2)

• تعتبر قيمة الانحراف المعياري إيجابية ولا يمكن أن تكون سلبية.
• يظهر مقدار التباين أو الانتشار في متوسط ​​القيمة.
• يمكن لأي قيمة خارجية أو متطرفة في مجموعة البيانات أن تؤثر على القيمة.
• يتم استخدامه لقياس التشتت أو التشتت حول متوسط ​​مجموعة البيانات.
• وتعتبر العلاقة بين هذه القيمة والتشتت إيجابية إذا كانت البيانات لها نفس الوسط الحسابي.
• يتم استخدامه مع المتوسط ​​لحساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.

أنظر أيضا: ما هو مقياس النزعة المركزية الأنسب؟

رمز الانحراف المعياري

ويرمز للانحراف المعياري بالرمز (σ) وهو أحد الرموز اليونانية أو اليونانية ويلفظ “سيجما” باللغة العربية. أما بالنسبة لحساب الانحراف المعياري فإنه بحسب المعطيات يمكن تقسيمه إلى طريقتين وهما كما يلي:(1)(3)

• حساب الانحراف المعياري للسكان: ويمكن تمثيله بالمعادلة الرياضية التالية: الانحراف المعياري للسكان = (مجموع (القيم – الوسط الحسابي)²/عدد القيم)√.
• حساب الانحراف المعياري للعينة من المجتمع: ويمكن تمثيله باعتماد الصيغة التالية: الانحراف المعياري لعينة من السكان = (مجموع (القيم – الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1))√.

تمارين على الانحراف المعياري

وفيما يلي نتناول تمارين حساب الانحراف المعياري سواء لعينة من السكان أو لجميع السكان، وذلك على النحو التالي:

• مثال: احسب قيمة الانحراف المعياري للقيم التالية التي تمثل عينة من مجتمع: 1، 4، 6، 2، 2؟
  الحل: يتكون من سلسلة خطوات:
  • أولاً: أوجد قيمة الوسط الحسابي للقيم وذلك بجمع القيم والقسمة على عددها، (1 + 2 + 2 + 4 + 6) = 15 / 5 = 3.
    
  • ثانيا اتبع قانون: الانحراف المعياري لعينة من السكان = (مجموع (القيم – الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1))√.
  • ثالثاً: طرح الوسط الحسابي من القيم وتربيع النتيجة كما يلي:
  • (1 – 3)^2 = (-2)^2 = 4.
  • (2 – 3)^2 = (-1)^2 = 1.
  • (2 – 3)^2 = (-1)^2 = 1.
  • (4 – 3)^2 = (1)^2 = 1.
  • (6 – 3)^2 = (3)^2 = 9.
  • رابعاً: جمع القيم الناتجة من الخطوة السابقة: (4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثم قسمة الناتج على عدد القيم ناقص 1 الذي يساوي 16 / (5 1) = 16، أي 16/4 = 4).
  • عينة الانحراف المعياري = 4√ = 2.

حساب الانحراف المعياري في برنامج إكسل

يعتبر برنامج Excel من البرامج التي تساهم في سهولة أداء المهام، حيث أن له قدرة كبيرة على حل المسائل الرياضية بسرعة ودقة، بما في ذلك الانحراف المعياري، كما يوضح مدى انحراف القيم عن متوسط ​​القيمة أدناه الخطوات الأساسية لحساب الانحراف المعياري. وهذه هي كما يلي:(4)

• فتح برنامج Excel المثبت على الجهاز.
• ضع المؤشر حيث تريد أن تظهر النتيجة.

• انقر فوق “الصيغ”، ثم حدد علامة التبويب “إدراج دالة”، ثم انقر فوق “إدخال المعادلة” (fx).

• أدخل الخلايا الخاصة بقائمة الأرقام في المربع الأول، على سبيل المثال عن طريق تحديد الخلايا من (A2:A9)، ثم انقر فوق (موافق).

• تظهر نتيجة الانحراف المعياري في المربع المحدد مسبقًا.

أنظر أيضا: خريطة مفاهيمية لقياسات النزعة المركزية